¿Las matemáticas son exactas o no?
Os vamos a demostrar que las matemáticas no son tan perfectas como nos pensamos. Vamos a demostrar que 2=1
Partamos de dos números iguales a y b.
Por tanto a=b
Multiplicamos ambos lados de la igualdad por a.
a²= ab
Restamos a ambos lados de la igualdad b2.
a² – b² = ab – b²
Aplicamos el producto notable de suma por diferencia en el lado izquierdo de la igualdad y extraemos b como factor común en el lado derecho.
(a – b)(a + b) = b(a – b)
Dividimos ambos lados entre (a-b), simplificándolos.
a + b = b
Como a=b sustituimos a por b
b + b = b
2b = b
Dividimos ambos lados por b, simplificando la igualdad.
2 = 1
Explicación:
La falacia se encuentra en la línea 5: el paso de la línea 4 a la 5 implica una división por a – b, que es cero ya que a equivale a b (por la suposición). Como la división por cero no existe, la demostración no es válida.
Muchos de los problemas que resolvemos erróneamente se basan en un fallo en uno de sus pasos, un fallo que pasa desapercibido. Y acarreamos con las consecuencias de este error. Se nos olvidó repasar los pasos, comprobar que las suposiciones eran correctas.
En el mundo de la informática, de la programación, lo más difícil no es crear las líneas de código. Lo más difícil es corregirlas, buscar el error para que funcione. A esto se le llama depurar, debug. Un simple punto y coma puede provocar que no funcione el programa entero.
Buscar los fallos se convierte en una tarea ardua y metódica. Igualmente ocurre con las erratas en los textos, erratas que se les escapan hasta a los correctores ortográficos.
